“დინამოს” სტადიონის ამოცანა
იმ დროს, როცა მოსკოვში გადაფრენა 37 მანეთი ღირდა და თბილისში ორდიპლომიანი ტაქსისტების რაოდენობამ მაქსიმუმს მიაღწია, თბილისის “დინამოს” სტადიონი 80 000 კაცს იტევდა (სანამ პლასტმასის სკამებს დაამონტაჟებდნენ, იმ დროზეა საუბარი). ჰოდა, წარმოიდგინეთ გადაჭედილი სტადიონი – 80 000 ჯიგარი – რომლებსაც საყვარელი გუნდის მოგება გაუხარდათ და თამაშის დასრულების შემდეგ დაიწყეს ერთმანეთისათვის სიხარულის გაზიარება და ხელის ჩამორთმევა. ჰოდა, მას შემდეგ რაც ატყდა გლობალური ხელის ჩამორთმევა სტადიონზე ერთმა ჭკვიანმა დასვა შეკითხვა – ნუთუ, აქ ორი კაცი მაინც არის ისეთი, რომლებმაც თანაბარი რაოდენობის ადამიანს ჩამოართვეს ხელიო? რაზედაც მეორე ჭკვიანმა უპასუხა – აქ, მინიმუმ ორი კაცი ყოველთვის იქნება ისეთი, რომლებმაც თანაბარი რაოდენობის ადამიანს ჩამოართვეს ხელიო. ჰოდა, ამოცანა ითხოვს ლოგიკურ დამტკიცებას – აჩვენეთ, რომ მეორე ჭკვიანის ნათქვამი სრული ჭეშმარიტებაა!
მათემატიკურად ვერ დავამტკიცებ – ფორმულები და რამე რუმეები არ ვიცი, მაგრამ ლოგიკურად ადვილი მისახვედრია:
ყველამ რომ ყველას ჩამოართვას ხელი, გამოვა რომ თითო ადამიანს მოუწევს 79 999 კაცისთვის ხელის ჩამორთმევა.
და მინიმუმ ორი ასეთი მაინც მოიძებნება
არა? :)
Dv0rsky
May 5, 2010 at 1:08 pm
სწორ გზაზე დგახარ, მაგრამ ჯერ ეგ არაა დამტკიცება :)
linguistuss
May 5, 2010 at 1:12 pm
მათემატიკა ჩემი სუსტი მხარე ბავშვობიდან :))))))))))))))
ლიტერატორი
May 5, 2010 at 1:14 pm
არადა ახლა გაცილებით ადვილი იქნებოდა მაგ ამოცანის ამოხსნა, მაშინ როცა სტადიონზე მხოლოდ ორი გულშემატკივარია – ისინი ერთმანეთს ჩამოართმევდნენ ხელს და მორჩა.
ჯორჯ პაიკი
May 5, 2010 at 1:28 pm
დავწერო თუ ჩუმად ვიყო? :)
akunina
May 5, 2010 at 1:43 pm
თავის თავს ხელს ვერ ჩამოართმევდა, ანუ 79999 კაცი რჩება, ეს ორზე არ იყოფა ანუ ერთი კიდევ გამოვაკლოთ 2X=79998; x=39999
fiqro
May 5, 2010 at 1:45 pm
მერე? :) რა შუაშია? :)
linguistuss
May 5, 2010 at 2:06 pm
ანუ 79998–ის ქვემოთ ყველა წყვილი რიცხვი გაყოფილი ორზე შეიძლება უდრიდეს ხელის ჩამორთმევების თანაბარ რაოდენობას.
fiqro
May 5, 2010 at 2:33 pm
სხვაგან ხარ :)
linguistuss
May 5, 2010 at 2:38 pm
მემგონი აქ ფეხბურთელებზეა ლაპარაკი. მისალმების დროს ჩამოართმევდნენ მოწინააღმდეგე გუნდები ერთმანეთს ხელს. ანუ თითქოს 11 ხელის ჩამორთმევა მოუწევდა. თამაშის მერეც თუ ჩამოართვეს უკვე 22 ….:)
nino
May 5, 2010 at 2:52 pm
ვახო, მეორე ჭკვიანმა რომ თქვა ყოველთვისო, ხომ არ დააზუსტებდი ის იგულისხმა იმის მიუხედავად თუ რამდენი ადამიანია მოსული თამაშზეო, იმის მიუხედავად თუ ვინ რამდენ ადამიანს ჩამოართვა ხელიო თუ ორივე ერთად?
ზაქრო
May 5, 2010 at 3:46 pm
მიუხედავად იმისა, რამდენი ადამიანია მოსული… თუნდაც 78122 იყოს, ამოცანის პირობა არ იცვლება :) ვინ რამდენს ჩამოართვა სულ ერთია, მთავარია მინიმუმ ერთს ჩამოართვას თითოეულმა.
linguistuss
May 5, 2010 at 4:12 pm
ანუ ორივე ერთად (მესამე ვარიანტი)… საინტერესოა…
ზაქრო
May 5, 2010 at 4:30 pm
ის საიტი რო არ იყოს, რა გეშველებოდა :D
WDC
May 5, 2010 at 4:33 pm
არ უნდა მესწავლებინა შენთვის და ნაშველი მექნებოდა უკვე… რა გინდა ვა, ადაპტირებას ვუკეთებ :)
linguistuss
May 6, 2010 at 2:31 am
შენ არ გისწავლებია აშკარად :D
WDC
May 7, 2010 at 5:57 pm
ადვილი გამოდგა საბოლოო ჯამში: დავუშვათ მოსულია x კაცი. თვითოეულმა შეიძლება ჩამოართვას 1, 2,… x-1 კაცს ხელი. შესაბამისად თუ დავუშვებთ ყველაზე პესიმისტურ ფორმულას რომ სიხშირე ისეა განაწილებული რომ არაა ორი ადამიანი რომელთაც ერთნაირი ჩამორთმევის რაოდენობა აქვს, ამას დასჭირდება x-1 ადამიანი. შესაბამისად, რადგანაც გვყავს x-1-ზე ერთით მეტი, იმის მიუხედავად ეს ბოლო ადამიანი რამდენ ადამიანს ჩამოართმევს ხელს, მას მაინც მოუწევს რომელიმე სხვა ადამიანის სიხშირის გამეორება. რდგ.
ზაქრო
May 5, 2010 at 4:38 pm
წინა პოსტში “ამას დასჭირდება”-ს მაგივრად “ამისი გაკეთება შესაძლებელი იქნება მაქსიმუმ” რომ დამეწერე უფრო კორექტული იქნებოდა. :)
ზაქრო
May 5, 2010 at 4:44 pm
Reductio ad absurdum rulez :)
linguistuss
May 5, 2010 at 5:14 pm
ჭეშმარიტად rulez :)
ზაქრო
May 5, 2010 at 5:23 pm
მსაჯებზეა საუბარი ნეტა?
;)
Schwarz
May 5, 2010 at 5:33 pm
”იმ დროს, როცა მოსკოვში გადაფრენა 37 მანეთი ღირდა და თბილისში ორდიპლომიანი ტაქსისტების რაოდენობამ მაქსიმუმს მიაღწია” ეგ ერთდროულად იყო?
ტომუშკა
May 5, 2010 at 6:13 pm
ჩემთვის როგორც ცნობილია კი, 80–იანების ბოლოს :)
linguistuss
May 5, 2010 at 6:29 pm
37 მანეთი 80–იან წლებში ღირდა ბილეთი, ორდიპლომიანი ტაქსის მძღოლები კი 90–იან წლებში იყვნენ…
nino
May 5, 2010 at 8:21 pm
საუბარია მეტოქე გუნდების კაპიტნებზე.
lasha
May 5, 2010 at 6:28 pm
ვახო აბა ეს დაამტკიცე: მოკლედ ამ 80 000-სმა კაცმა რომ დაიწყო ხელის ჩამორთმევა, მათ შეუერთდათ 22 მოთამაშე და 4-ვე მსაჯი. მაგრამ ზოგმა დაიკიდა შეიძლება არც არავის არ ჩამოართვა ხელი. ამ მეორე ტიპმა მაინც არის ორი ისეთი ვისაც ერთი რაოდენობის ხალხისთვის აქვს ხელი ჩამორთმეულიო.
ზაქრო
May 5, 2010 at 7:37 pm
რატომღაც გაცილებით უფრო ადვილი მგონია პასუხი, კერძოდ კი – თუ ერთი ადამიანი ჩამოართმევს ხელს 79 999 ადამიანს, მაშინ ამ 79 999 შესაბამისად ერთი ადამიანისათვის ექნება ჩამორთმეული ხელი… ანუ ამ შემთხვევაში ორი კი არა 79 999 ადამიანია ისეთი, ვინც თანაბარი რაოდენობის ადამიანს ჩამოართვა ხელი…
Ladybird
May 5, 2010 at 8:52 pm
ყველაფერი მარტივია, თამაშის დაწყების წინ 11–მა ფეხბურთელმა ერთმანეთს ჩამოართვა ხელი გამოდის რომ 11–ვემ 11–ჯერ ჩამოართვა ხელი :)
Jack London
May 5, 2010 at 9:41 pm
ზაქრო, შენ ეტყობა ხელის ჩამორთმევათა რაოდენობების განსხვავებულ ვარიანტებს ითვლიდი.
ეგ სხვა ამოცანაა.
ა–ლა ასეთი: 80 000–მა ადამიანმა (თუ გინდა ფეხბურთელებიან–მსაჯებიანად) დაწყეს ერთმანეთზე კოცნა ლოყაზე. (და არა გადაკოცნა!). თუ აუცილებელია, რომ თითოეულმა ვიღაცას აკოცოს, მაშინ მინიმუმ 2 კაცი მაუნც იქნება, ვინც ერთნაირი რაოდენობის კოცნა განახორციელა.
თუ კოცნის განხორციელება არ არის აუცილებელი მოთხოვნა და ვიღაცა დაიკიდებდა და არავის აკოცებდა, მაშინ – არა.
ვახოს ამოცანაში ხელის ჩამორთმევაა და ერთი პროცესი ორს ეთვლება.
ვახო, ვიღაცამ რომც დაიკიდოს და არავის ჩამოართვას, მაინც იქნება 2 ერთნაირხელისჩამორთმევიანი კაცი.
akunina
May 5, 2010 at 10:17 pm
მე მაგეებს არ ვითვლიდი, ჩემი კითხვაც ა ლა ეგეთი არ ყოფილა :) … მაგრამ ბოლო ნაწილში (ვახოსადმი მიმართვა) მართალი ხარ :)
ზაქრო
May 5, 2010 at 10:56 pm
ეს რა ამბები ამტყდარა აქ, 80 000 კაცი თუ ერთმანეთს ხელს ართმევს, 79 999 კაცს ერთნაირი შანსი აქვს, და არაფერ შუაში არ არის 80 000, ნებისმიერი ციფრი რომ ავიღოთ, მაინც იგივე ექნებათ. მე მგონი აქ ან მსაჯებზეა ლაპარაკი, ან მეკარეებზე, ან ეს კაცი გვაბოლებს რაღაცას და გულში იცინის :D :D. ორდიპლომიანი ტაქსის მძღოლები კიდე მაშინ გამოჩნდნენ თბილისში, როცა მოსკოვში 37 მანეთად ვეღად გადაფრინდებოდი. (ნუ გვაბოლებ, ვახო) :D :D :D
Pegi
May 5, 2010 at 11:29 pm
უი, 80 000 ერთნაირი შანსი აქვს, კაცო, შემეშალა, ანუ ერთ ადამიანს უწევს 79 999 ადამიანისათვის ხელის ჩამორთმევა…
Pegi
May 5, 2010 at 11:37 pm
მაქსიმუმ 79999 სხვადასხვა რაოდენობების ხელის ჩამორთმევა შეიძლება ჰქონდეს ადამიანს იმ სტადიონზე და ხალხის რაოდენობა 80000–ია, ასე რომ ორს მაინც ექნება ერთი და იმავე რაოდენობის ხელის ჩამორთმევა.
Maya
May 6, 2010 at 2:10 am
კომენტარების წაკითხვა მეზარება, შეიძლება წერია უკვე, მაგრამ მე გუნდების კაპიტნები მგონია, გარდა დანარჩენი მოწინააღმდეგე 10 ფეხბურთელისა და მსაჯებისა, ისინი ერთმანეთსაც ართმევენ ხელს თამაშის წინ. არა?
Fish
May 6, 2010 at 3:00 pm
რა მსაჯები რა მოთამაშეები? ეგ რა შუაშია !! დამტკიცება ძალიან მარტივია: არანაირი x და y. დავუშვათ რომ ყველამ სხვადასხვა რაოდენობის ადამიანს ჩამოართვა ხელი. თანაც თითოეული ადამიანი გადავნომროთ 1-80000მდე. აქედან ვასკვნით რომ პირველმა ჩამოართვა 79999 კაცს ხელი მეორემ 79998-ს და ა. შ. მე-80000-მ 0 კაცს ხელი. მაგრამ თუ ჩავთვალეთ რომ პირველმა ყველას ჩამოართვა და ბოლომ არცერთს გამოვა რომ 1-ს არ ჩამოურთმევია ყველასთვის ხელი რასაც წინააღმდეგობამდე მივყავართ ე.ი. ჩვენი თავდაპირველი დაშვება მცდარია და ვიღაც ორი ნამდვილად არსებობს რომლებმაც ერთნაირი რაოდენობის კაცს ჩამოართვა ხელი. ვოტ ტაკ. მეტი არ უნდა არაფერი მარტივი ლოგიკაა :)
data
May 7, 2010 at 10:15 am
პირველმა თუ 79 999-ს ჩამოართვა ხელი, ესე იგი 0 ხელის ჩამორთმევა უკვე აღარავის ექნება!
Maya
May 8, 2010 at 3:01 am
ხო მთავარი იდეა ეგაა. ანუ 3 ადმიანის რომ იყოს ყველამ სხვადასხვა რაოდენობისას რომ ჩამოართვას თავისთავად უნდა იყოს 0,1,2 ჩამორთმევების რაოდენობა. 3 და მეტი არა. და თუ მესამემ 2–ს ჩამოართვა პირველი 0–ს ვერ ჩამოართმევდა.
data
May 8, 2010 at 10:04 pm
”თითოეული ადამიანი გადავნომროთ 1-80000მდე. აქედან ვასკვნით რომ პირველმა ჩამოართვა 79999 კაცს ხელი მეორემ 79998-ს და ა. შ. მე-80000-მ 0 კაცს ხელი.”
აი ამას ქვია მარტივი ლოგიკა?! :D
Fish
May 7, 2010 at 3:00 pm
უმარტივესი არ შეიძლება ოღონდ სერიოზულად ამაზე ადვილი ალბათ არ არსებობს
data
May 8, 2010 at 10:05 pm
ამას სისულელე ჰქვია ^^
me
May 24, 2011 at 10:04 am
ნებისმიერმა ადამიანმა მინიმუმ ერთხელ ჩამოართვა ხელი, მაქსიმუმ – 79 999–ჯერ; მოკლედ, სულ შესაძლებელია 79 999 კომბინაცია; იდეალური გადანაწილების შემთხვევაშიც კი მე–80 000–ე რომელიმე კომბინაციას (ხელის ჩამორთმევების რაოდენობას) გაიმეორებს:))
valodyaaa
May 10, 2010 at 1:02 am
ძალიან მარტივი არ არის, დამჭირდა ყველა კომენტარის წაკითხვა და მერე მათი უარყოფა, რომ მივსულიყავი “ჭეშმარიტებამდე”, მაგისათვის შევამციროთ ადამიანების რაოდენობა და ავიღოთ ხუთი კაცი. პირველმა ჩამოართვა დანარჩენ ოთხს, მეორემ დანარჩენ სამს, მესამემ დანარჩენ ორს და მეორემ ერთს, ანუ ყველას ჩამორთმეული ხელის რაოდენობა თანაბარია და არის ოთხი.
nanukamch
May 10, 2010 at 4:16 am
აბა მე რა მეწერა, უბრალოდ ჩემი 80000–ზე იყო და ძაან ადვილია. მით უმეტეს ის წმინდა მათემატიკური დამტკიცება იყო.
data
May 10, 2010 at 9:51 am
ხო მაგრამ ხუთ კაცზე უფრო ადვილად ჩანს :)))
nanukamch
May 11, 2010 at 2:17 am
ამ კომენტარებში სულ ცოტა ხუთჯერ მაინც წერია სწორი პასუხი :)
Maya
May 10, 2010 at 3:52 pm
რა არის სწორი პასუხი? მითხარით გეხვეწებით.
Fish
May 12, 2010 at 12:30 am
პირველი “ჭკვიანი” და მეორე “ჭკვიანი”
stari
May 19, 2010 at 5:50 pm
სწორ პასუხს ვითხოვთ!!!
dv0rsky
June 3, 2010 at 2:36 pm
რა სამწუხაროა, ამდენი კომენტარიდან ერთ პასუხშიც არ იყო სწორი მიმართულება :(
ძალიან ადვილი დასამტკიცებელია, უბრალოდ აქ ძალიან მეზარება.
საღამოს თუ არ დამეზარება სახლში ვიდეო დამტკიცებას ჩავწერ და შემოგთავაზებთ:)
ვიმეორებ, თუ არ დამეზარება:)
დიმიტრი
October 28, 2010 at 12:13 pm
აი, ეს ბოდვაა ^^
me
May 24, 2011 at 10:05 am
ავიღოთ 5 ადამიანი მაგალითად: დათო, კოტე, ლაშა, ნიკა, გიორგი,
დათომ ჩამოართვა _არცერთს
კოტე_(არცერთს თუ ჩამოართმევს მაშინ
ორს ექნება ერთნაირი რაოდენობისთვის ჩამორთმეული ხელი)ამიტომ მან ჩამოართვა ხელი_ლაშას, ნიკას, გიორგის.
ლაშამ_თუ არავის ჩამოართვა მაშინ დათოს გაუტოლდება ამიტომ რომ არც კოტეს გაუტოლდეს ჩამოართვა _ნიკას და გიორგის
უკვე ნიკას ორჯერ აქვს ჩამორთმეული ხელი ასევე გიორგის
თუ ნიკა ჩამოართმევს გიორგის ხელს მაშინ უკვე გიორგის ლაშას კოტეს ერთნაირი რაოდენობა ექნებათ ასე რომ
უმაღლეს მათემატიკაში ჩაჭრილმა მგონი მაინც დავამტკიცე
imna
May 17, 2011 at 12:01 am
უმაღლესი მათემატიკა არაფერ შუაშია და ნუ ართულებთ ^^
me
May 24, 2011 at 10:07 am