ლინგვისტუსის ბლოგი

სიტყვები, ენები, ისტორიები, წიგნები, შეკითხვები და სხვ.

მაუსის ოთხი დაწკაპუნების თეორია

with 3 comments

1960-იანი წლების დასაწყისში, როდე­საც ტელევიზორი და ტელეფონი ფარ­თო მოხმარების საგნებად იქცა, კანა­დელმა ფილოსოფოსმა, მარშალ მაკლუ­ჰანმა და ამერიკელმა ფსიქოლოგმა, სტენლი მილგრამმა ერთმანეთის დამო­უკიდებლად ტექნოლოგიების გავლენა­ზე დაიწყეს ფიქრი. სწორედ მაშინ იშვა ორი ურთიერთდაკავშირებული ტერმი­ნი: მაკლუჰანის „გლობალური სოფელი” და მილგრამის „დაშორების ხარისხი”. მილგრამი აშშ-ის მასშტაბით გაგზავნილ წერილებსა და ღია ბარათებს სტატისტიკური მეთოდების საშუალებით იკ­ვლევდა. ის გასაოცარ აღმოჩენამდე მივიდა: ნებისმიერ ორ ადამიანს შორის დაშორების ხარისხი ექვსს უდრიდა, ანუ მარტივად რომ წარმოვიდგინოთ, ვთქვათ, გყავთ ნაცნობი, რომელსაც ჰყავს ნაცნობი, მაშინ თქვენსა და ნაცნო­ბის ნაცნობს შორის დაშორების ხარისხი ორი იქნება. თქვენსა და თქვენს ნაც­ნობს შორის კი − ერთი. მილგრამმა აჩვენა, რომ დედამიწაზე ნებისმიერად შერჩეულ ორ ადამიანს შორის შეიძლება „ნაცნობის ნაცნობის ნაცნობის ნაც­ნობის ნაცნობის ნაცნობის’’ პოვნა. მაკლუჰანმა კი შენიშნა, რომ ტელეკომუნი­კაციების განვითარებასთან ერთად მსოფლიო აღქმის თვალსაზრისით უფრო და უფრო პატარავდებოდა – ამიტომაც მას „გლობალური სოფელი” უწოდა, სა­დაც ყველა ყველას დაშორების მეექვსე ხარისხში იცნობდა.

გასულ კვირას გაზეთმა New York Times-მა მილანის უნივერსიტეტის კვლევი­თი ჯგუფის შედეგები მთელ მსოფლიოს ახარა. მილანელმა მეცნიერებმა სპე­ციალური ალგორითმი შეიმუშავეს, რომელიც სოციალური ქსელის, Facebook-ის მომხმარებლების სამეგობრო წრეს აკვირდება და მათ შორის კავშირებს შე­ისწავლის. გამოთვლამ ერთ თვეზე მეტ ხანს გასტანა, კვლევის ფარგლებში და­ამუშავეს რამდენიმე ასეული მილიონი მომხმარებლის მეგობრების სია და შე­დეგი დამაფიქრებელი აღმოჩნდა: დაშორების ხარისხი Facebook-ში შეადგენს არა ექვსს, როგორც მოსალოდნელი იყო, არამედ 4.74-ს. განვითარებულ ქვეყ­ნებში ეს მაჩვენებელი ოთხს უდრის, განვითარებად ქვეყნებში კი – ხუთს. მიუ­ხედავად იმისა, რომ სკეპტიკოსთა ნაწილი გამოქვეყნებულ შედეგებს ეჭვის თვალით უყურებს, გლობალიზაციის ევანგელისტები ამ ფაქტს დიდი სიხარუ­ლით შეეგებნენ, ვინაიდან უკანასკნელ ორმოცდაათ წელიწადში დაშორების ხარისხის კლება უშუალოდ მიანიშნებს გლობალიზაციის სიჩქარის ზრდაზე. ადამიანები უფრო და უფრო მეტ კავშირებს ამყარებენ უცხოელებთან, აღარ არიან ჩაკეტილები საკუთარი ქვეყნისა და კულტურის ჩარჩოებში, შესაბამი­სად, უფრო მეტი ურთიერთობის ძაფი იბმება ციმბირის ტუნდრიდან ამაზო­ნის ტყეებამდე, გრენლანდიის სოფლებიდან ახალი ზელანდიის კუნძულებამ­დე და ა.შ.

სტენლი მილგრამის აღმოჩენას, გასულ საუკუნეში დიდი გამოხმაურება მოჰ­ყვა და მეცნიერების საზღვრებს გაცდა. უმრავლესობამ ამის შესახებ ჰოლი­ვუდში 1993 წელს გადაღებული ფილმის წყალობით იცის, სადაც უილ სმი­ტის პერსონაჟი თავს სიდნი პუატიეს შვილად ასაღებს და მდიდარ ნიუ იორკე­ლებს ქურდავს. მილგრამის ძალისხმევითა და ჰოლივუდური კინონამუშევ­რის წყალობით „დაშორების ექვსი ხარისხი” მჭიდროდ დამკვიდრდა ინგლი­სურში, როგორც გლობალური სოფლის საზომი, თუმცა Facebook-ის მაგა­ლითმა ცხადყო, რომ ეს ტერმინი ცვლილებას საჭიროებს. ციფრული ეპოქის მკვლევრები, ერთი მხრივ, მაუსის ოთხი დაწკაპუნების თეორიაზე ალაპარაკ­დნენ, რომელიც მათი განმარტებით, გლობალური ქსელის საზომია, მეორე მხრივ კი, განსჯა დაიწყეს მომავლის ტექნოლოგიების რაობისა და გვარობის შესახებ. ეს უკანასკნელი დაშორების ხარისხს კიდევ უფრო შეამცირებს და ჩვენ ერთმანეთთან კიდევ უფრო დაგვაახლოებს. ტელეგრაფი-ტელეფონი-ტე­ლევიზორი-ელ.ფოსტა-ინტერნეტი… რა იქნება შემდეგი?! − გაისმის აქა-იქ ხმა მღაღადებელი ინტერნეტსა შინა, რომელსაც Facebook-ის 700 მილიონი მომ­ხმარებლის მაუსის წკაპუნი ახშობს.

გამოქვეყნდა ჟურნალში “ტაბულა” 

Written by linguistuss

December 1, 2011 at 5:01 pm

გასეირნება ღრუბლებში

with one comment

ხელოვნური ინტელექტის მამამთავარმა, ჯონ მაკკარტიმ გასული საუკუნის 60-იან წლებში რევოლუციური იდეა გამოთ­ქვა – გამოთვლითი ტექნიკა ერთ მშვენი­ერ დღეს კომუნალური მომსახურება გახდებაო. ამ თემაზე, შემდეგ არაერთი შრომა დაიწერა, თუმცა, ეს ყველაფერი, იმ დროს თეორიულ ჩარჩოებს ვერ გას­ცდა. ბოლო წლებში ინტერნეტის სიჩქარის მკვეთრმა ზრდამ შესაძლებელი გა­ხადა, რომ ამერიკელი მეცნიერის იდეას ხორცი შესხმოდა და თავად ინტერნე­ტი ევოლუციის ახალ საფეხურზე ასულიყო. შედეგად, მაღალი ტექნოლოგიე­ბის ჰორიზონტზე, „ქლაუდად” წოდებული გამოთვლითი ღრუბელი (Cloud computing) გამოჩნდა.

ტექნიკურ დიაგრამებზე აღნიშვნისას ღრუბელი, როგორც ზოგადად ქსელის მეტაფორა, ინტერნეტის შექმნის დღიდან გამოიყენება და კონკრეტულ რაღა­ცას აღნიშნავს. თუმცა სპეციალისტები დღემდე მაინც ვერ შეთანხმდნენ ზუსტ განსაზღვრებაზე, თუ რა არის „გამოთვლითი ღრუბელი”. ერთი განმარ­ტებით ეს არის ვირტუალური სერვერების კლასტერი, რომელიც შეგიძლიათ ნაწილობრივ, ან მთლიანად დაიქირაოთ და მისი საშუალებით თქვენი მიზნე­ბი განახორციელოთ – განათავსოთ თქვენი საკუთარი ვებ-სერვერი, მეილ-სერ­ვერი, ფაილების სერვერი, გადასახადი კი, როგორც კომუნალური მომსახურე­ბის შემთხვევაში, დახარჯული რესურსის პროპორციულად გადაიხადოთ. მე­ორე მხრივ, „ქლაუდს” უწოდებენ ყველაფერ იმას, რაც ფაირვოლის მიღმა მდე­ბარეობს. ამ შემთხვევაში ძირითადი იდეა ის არის, რომ თქვენი მოთხოვნის შესრულება სადღაც „იქ” ხდება და თქვენ მზა შედეგს იღებთ – თუმცა წარ­მოდგენის დონეზეც კი არ შეგიძლიათ იმის თქმა, თუ ფიზიკურად სად მდება­რეობს სერვერი, რომელიც მოგემსახურათ

თავდაპირველი ჩანაფიქრით, გამოთვლითი ღრუბელი მხოლოდ კომპანიების­თვის განკუთვნილი მოქნილი სერვისი იყო. წარმოიდგინეთ, გაქვთ კომპანია, რომლის ოფიციალურ ვებგვერდს დღეში განსაზღვრული რაოდენობის ადამი­ანი სტუმრობს, თუმცა გარკვეული ხნის შემდეგ მომხმარებლებმა მატება და­იწყო და თქვენს კომპანიაში დამონტაჟებული სერვერი აღარ არის საკმარისი. დადგა სერვერის შეცვლის პრობლემა. საჭიროა ხელახლა გამართოთ ის, რაც დამატე­ბით რესურსებს მოითხოვს. თუ მომხმარებლების რიცხვი კატასტროფულ რა­ოდენობას მიაღწევს, მაშინ მხოლოდ სერვერის შეცვლა ვერ გადაჭრის პრობ­ლემას. დაგჭირდებათ სერვერების კლასტერი, რომელსაც სხვა ტიპის პროგრა­მული უზრუნველყოფა აქვს. შესაბამისად, მოგიწევთ მომსახურე პერსონალის­თვის ტრენინგის ჩატარება, ანუ კიდევ დამატებით ხარჯებამდე და პრობლემე­ბამდე მივდივართ.

გამოთვლითი ღრუბლის შემთხვევაში ყველაფერი მარტივადაა: გაქვთ „ღრუ­ბელში” გამოყოფილი ადგილი, რომელიც ემსახურება თქვენს მომხმარებ­ლებს, როგორც კი მათი რიცხვი გაიზრდება, ყოველგვარი დამატებითი დანა­ხარჯების გარეშე გაგეზრდებათ მოხმარებული რესურსის ოდენობა და პრობ­ლემას ვერც კი შეიგრძნობთ. შედარება რომ გამოვიყენოთ: პირადი სერვერი, რომლის ელექტროენერგიის მიწოდებაზე, ტექნიკურ გამართვაზე და მომსა­ხურებაზე თქვენ თავად აგებთ პასუხს, არის პირადი ავტომობილი, რომლის რემონტი, გარეცხვა და საწვავის ჩასხმა თქვენი საზრუნავია. გამოთვლითი ღრუბელი კი ამ შემთხვევაში ტაქსი გამოდის – მოდის, გემსახურებათ და მი­დის. თქვენ მხოლოდ მგზავრობის საფასურს იხდით, ამასთან, ამ ჯადოსნურ ტაქსის იმდენი მგზავრის გადაყვანა შეუძლია, რამდენის გადაყვანის ფინანსუ­რი საშუალებაც გაქვთ.

ბოლო ორ წელიწადში ბლოგების და სოციალური ქსელების განვითარებამ ახა­ლი ტიპის მოთხოვნილებები გაუჩინა ადამიანებს. შედეგად განსხვავებული ქლაუდ-სერვისები მივიღეთ – დაწყებული ფაილების გაზიარებით, დასრულე­ბული პირადი ბლოგების განთავსების სერვისით. ახალი თაობის სმარტფონე­ბი აღჭურვილია ტექსტის მთარგმნელი, ხმოვანი და გრაფიკული ინფორმაცი­ის გასაშიფრი კლიენტური პროგრამებით, რომლებიც თქვენგან იღებენ ინ­ფორმაციას, შემდეგ მას ღრუბელში აგზავნიან და მიღებულ მზა შედეგს გიბ­რუნებენ. ეს არასრული სიაა იმისა, თუ რა სარგებლობა მოაქვს „ღრუბელს”.

გამოთვლითი ღრუბლის ადეპტების თქმით, პერსონალური კომპიუტერების ეპოქა, რომელმაც სამი ათეული წელი გასტანა, დასრულდა და „ქლაუდის” ეპოქა დაიწყო. გვარწმუნებენ, რომ უახლოეს მომავალში, ფართო მოხმარების­თვის მხოლოდ პლანშეტური კომპიუტერები იარსებებს, აღჭურვილი იქნება ეკრანით და ინფორმაციის შესაყვანი მოწყობილობით, კომპიუტერის შემადგე­ნელი ყველა ნაწილი კი ღრუბელში იქნება განთავსებული. თქვენს ინფორმაცი­ასთან წვდომა ნებისმიერი ადგილიდან შეგეძლებათ და ისეთი პროზაული პრობლემები, როგორიცაა მყარი დისკის გადაწვა, ოპერაციული სისტემის გა­დაყენება და ა.შ., საერთოდ გაქრება თქვენი ლექსიკონიდან. როგორც ჩანს, გა­მოთვლითი ღრუბელი დიდ ცვლილებებს გვიქადის, დაველოდოთ!

გამოქვეყნდა ჟურნალში “ტაბულა” 

Written by linguistuss

November 28, 2011 at 2:40 am

Posted in სხვა

მილიარდის ეპოქა

with 4 comments

გასულ კვირას, გაერომ დედამი­წაზე მეშვიდემი­ლიარდე ადამიანის დაბადების შესახებ ოფიციალურად განაცხადა. „გიხაროდენ, ჩვენ შვიდი მილიარდი ვართ!” – წერდა მსოფლიო პრესა, თუმცა რიგითი მოკ­ვდავების ცხოვრება ამ ფაქტს არაფრით შეუცვლია – აღქმის თვალსაზრისით, ექ­ვსსა და შვიდ მილიარდს შორის არცთუ ისე დიდი განსხვავებაა. ადამიანის ტვინს არ ძალუძს ასეთი დიდი რიცხვების ვიზუალიზაცია. ნაირ-ნაირი მაგალითების მოფიქრებაა საჭირო, რათა როგორ­ღაც აღვიქვათ ჩვენს ტვინში პლანეტის მოსახლეობის ერთმილიარდიანი ნამა­ტი.

შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ რამდენია შვიდი მილიარდი? ის ფაქტი, რომ სკო­ლაში გვასწავლეს დიდი რიცხვების ჩაწერის წესი, არ ნიშნავს იმას, რომ 7000000000-ის წარმოდგენა ადვილია. აი, მაგალითად, დაფიქრებულხართ იმა­ზე, რომ შვიდი მილიარდი წამის წინ, 1789 წელს საქართველოში გეორგიევ­სკის ტრაქტატი სულ რაღაც 6 წლის დადებული იყო, ოკეანის გადაღმა კი ჯორჯ ვაშინგტონი აშშ-ის პირველ პრეზიდენტად „აკურთხეს”? შეგიძლიათ დაიჯეროთ, რომ შვიდი მილიარდი წუთის წინ (დაახლ. 13300 წლის წინ), დე­დამიწაზე ზემო პალეოლითის ხანა იდგა და ადამიანები ჯერ კიდევ არ იყვნენ პლანეტის სრულუფლებიანი ბატონ-პატრონები? და ბოლოს, შეგიძლიათ წარ­მოიდგინოთ, რომ შვიდი მილიარდი წლის წინ პლანეტა დედამიწა საერთოდ არ არსებობდა?!

ანტუან ფურეტიერის მიერ შედგენილ, 1701 წელს გამოცემულ ფრანგულ უნი­ვერსალურ ლექსიკონში სიტყვა „მილიარდი” ჯერ კიდევ არ არის, „ბევრის” სი­ნონიმად კი cent mille millions, ანუ „ასი ათასი მილიონი” სახელდება. „მილიარ­დი” მე-18 საუკუნის საფრანგეთში იშვა და ამ ქვეყნის საზღვრებს 1870 წელს გასცდა, როდესაც პრუსიელებმა დამარცხებულ ფრანგებს რეპარაციის სახით ხუთი მილიარდი ფრანკის გადახდა დააკისრეს. ეს ის იშვიათი შემთხვევა იყო, როდესაც „მილიარდი” თვლად მატერიას აღნიშნავდა და არა უბრალოდ სიტ­ყვა „ბევრს”.

თანამედროვე ქართულ მედიაში სიტყვა „მილიარდი” ყველაზე აქტიურად სამ შემთხვევაში გამოიყენება: დედამიწის მოსახლეობაზე საუბრისას, საქართვე­ლოს საგარეო ვალის დასათვლელად და ბიძინა ივანიშვილის ქონების შესაფა­სებლად. სამივე შემთხვევაში მილიარდი ყურისმომჭრელი სიტყვაა და ის ნაკ­ლებად აღნიშნავს რიცხვს. „მილიარდი” ჩვენში „ბევრის” სინონიმი უფროა, რომელსაც შთაბეჭდილების მოსახდენად ხმარობენ და საქმე-საქმეზე რომ მიდგეს, საშუალო სტატისტიკური ქართველი ვერ იტყვის მილიარდში ექვსი ნულია, ცხრა თუ თორმეტი!

საინტერესოა ჩვენი წინაპრების დამოკიდებულება დიდ რიცხვებთან. „ვეფხის­ტყაოსანში” არაერთხელ ფიგურირებს სიტყვა ბევრი და მისგან ნაწარმოები კომპოზიტები: „ბევრის-ბევრი” და „ბევრ-ათასი”. მაგალითად, ავთანდილი ფრიდონს რომ ეწვევა, ნათქვამია: „შესამოსელი შეჰმოსეს დრაჰკნისა ბევრ-ათასისა”. ამ უკანასკნელში „ბევრ-ათასი” ათ მილიონს აღნიშნავს, ბევრის-ბევ­რი კი ასი მილიონი გამოდის. შეიძლება იმის თქმაც, რომ „ბევრი” ძველ ქარ­თულში იყო ზღვარი თვლად და უთვლად სიდიდეებს შორის. ის ათი ათასს აღნიშნავდა და იმის ზემოთ ყველაფერი ბევრი გადატანითი მნიშვნელობით გამოიყენებოდა.

„ქართლის ცხოვრებაში” ჟამთააღმწერელი წერს, რომ ჯალალედინმა თბილის­ში ათი ბევრი კაცი შეიწირაო. ათი ბევრი (ასი ათასი) მოწამის ხსენების დღეს კი მართლმადიდებელი ეკლესია დღემდე აღნიშნავს – მიუხედავად იმისა, რომ ასი ათასი ადამიანის სიკვდილით დასჯა ერთი დღის, თუნდაც ერთი კვი­რის განმავლობაში ფიზიკურად შეუძლებელია, იმ ფაქტორების გათვალისწი­ნებით, როგორც ეს მატიანეშია აღწერილი. სავარაუდოდ, როდესაც ჟამთააღ­მწერელი წერდა „ათნი ბევრნი მოწამენიო”, ამით რაოდენობას კი არა, ფაქტის სისასტიკეს უსვამდა ხაზს. მის სიტყვებში ის მხოლოდ უსასრულოდ დიდი რიცხვის მეტაფორაა.

ანტუან ფურეტიერის ლექსიკონში კიდევ ერთი საინტერესო ფაქტია: მილიო­ნი ეს არის სიტყვა, რომლითაც მეფეთა ქონება აღიწერებაო. შეიძლება ითქვას, რომ XV-XVIII საუკუნეებში ადამიანის შემეცნების ფარგლები „მილიონებში” იზომებოდა, ჩვენ კი „მილიარდის” ეპოქაში ვცხოვრობთ. სწორედ „მილიარ­დია” დღესდღეობით კაცობრიობის შემეცნების საზომი: მისი საშუალებით ვზომავთ სამყაროს ასაკს, სამყაროს განფენილობას, ყველაზე მდიდარი ადამი­ანების ქონება ჩვენს წარმოდგენაში მილიარდებშია შეფასებული და უკანასკნე­ლად როდის დაგვჭირდა სიტყვა ტრილიონი, კვადრილიონი თუ კვინტილიო­ნი, არ გვახსოვს.

მსოფლიოს მოსახლეობის საინფორმაციო ბიუროს ცნობით, დედამიწის ბი­ნადრებმა ერთ მილიარდს 1800 წლისთვის მიაღწიეს, საუკუნეზე მეტი დას­ჭირდა, რომ მოსახლეობა გაორმაგებულიყო, მხოლოდ 1930 წელს ავიდა ორ მილიარდამდე. შემდეგ ყველაფერი აჩქარდა: ოცდაათ წელიწადში სამი მილი­არდი გახდა, თოთხმეტ წელიწადში – ოთხი მილიარდი, ცამეტ წელიწადში – ხუთი მილიარდი და თორმეტ-თორმეტ წელიწადში ექვსი და შვიდი მილიარ­დი.

ყოველი მილიარდიანი ნამატი კაცობრიობას დამატებით პრობლემებს უქმნის. ცივილიზაციის კომპლექსურობის ზრდასთან ერთად პროპორციულად იზ­რდება ადამიანების მიერ წარმოებული და მოხმარებული პროდუქტების, ინ­ფორმაციის და ა.შ. რაოდენობა. ჩვენც უფრო დიდი რიცხვების შემოტანა გვი­წევს ყოფა-ცხოვრებაში და ერთ მშვენიერ დღეს, შეიძლება, კი არ გაგვიხარ­დეს, არამედ დიდი მწუხარებით აღვნიშნოთ მორიგი მილიარდი ჰომო საპიენ­სი ჩვენ ირგვლივ. მანამდე კი, სანამ ეს დღე დამდგარა, ყველაფერი კარგადაა, ჩვენ შვიდი მილიარდი ვართ, გიხაროდენ!

გამოქვეყნდა ჟურნალში “ტაბულა” 

Written by linguistuss

November 13, 2011 at 3:18 am

ავსტრიული ლუდის დოზა

with 3 comments

ქალაქი ლინცი, რომლის მახლობლადაც უკვე ერთი თვეა ვცხოვრობ ერთი ნაკლოვანებით გამოირჩევა – 25 კილომეტრითაა დაშორებული ჰაგენბერგისგან, ანუ იმ პატარა სოფლისგან, თუ ძალით ქალაქისგან, სადაც მდებარეობს სოფტვეარპარკი, სიმბოლური გამოთვლების კვლევითი ინსტიტუტის, ე.წ. RISC-ის შტაბ-ბინა. ჰოდა, სწორად ამ ინსტიტუტთან არსებულ დორმითორიში დაბრუნების დროს პრობლემა ისაა ხოლმე, რომ უკანასკნელი ავტობუსი ლინციდან ჰაგენბერგის მიმართულებით საღამოს 10.42-ზე გადის…

ჰაგენბერგში არაფერი არ ხდება, აბსოლუტურად არაფერი. შესაბამისად საღამოობით გასართობად ლინცში გვიწევს ყოფნა, თუმცა იმის შიშით, რომ ბოლო ავტობუსი გაგვასწრებს, ყოველთვის ერთი ან ორი საათის გაყვანა გვიწევს ხოლმე სადგურზე. ჰოდა, ეს ისტორიაც, მე და ჩემს ჯგუფელ კახას, ბოლო ავტობუსის ლოდინში გადაგვხვდა თავს, როდესაც ლინცის ჰაუპტბანჰოფის ბარში შევბოდიალდით ლუდის დასალევად, უფრო ზუსტად კი დროის გასაყვანად.

ლინცში ახალი რამ დამჩემდა: ყველა წარწერას ვკითხულობ გარშემო იმის იმედით, რომ იქნებ როგორმე ვთარგმნო რა წერია, ან თუ ვერ ვიგებ მობილურის ლექსიკონში ვიხედები ხოლმე და შესაბამისად ასე ვცდილობ ჩემი მწირი გერმანულის სიტყვების მარაგის შევსებას. ბარში შევედით თუ არა ჩემი ყურადღება ლუდების ჩამონათვალმა მიიპყრო, სადაც ეწერა: Kaiser 0.5 L. Dose. ნაცნობი სიტყვა რომ შევნიშნე, კახას ვეუბნები ამათ უყურე ნახევარლიტრიან კათხას „დოზას“ ეძახიან მეთქი, როგორც ლიტრიანს უწოდებენ ოქტობერფესტზე „მასას“ მეთქი…

დავსხედით თუ არა მიმტანი მოვიდა. ეგრევე ეტყობოდა, რომ შანსი იმისა, რომ ჩვენ იმას ინგლისურად რამეს გავაგებინებდით ძალიან მცირე იყო, თუმცა მაინც ვცადე და Sprechen Sie Englisch? მეთქი ვკითხე. მან თავი როგორც კი გააქნ-გამოაქნია, მივხვდი რომ ცუდად იყო საქმე, თუმცა არ დავიბენი და ვეუბნები Wir wollen zwei Kaiser dose მეთქი (ჩემი ჭკუით ვუთხარი – ორი “დოზა” კაიზერი მინდა მეთქი). ბარმენმა თავი კიდევ ერთხელ გაიქნ-გამოიქნია და სულ ნაინ-ქაინ-ნიხთ იძახა.

გავიხედ-გამოვიხედე და ყველა მაგიდაზე ეს „დოზე“ რომ დავინახე, ვის ატყუებ მეთქი შენ ბიჭო გავიფიქრე და ცოტა ხმას ავუწიე, იქნებ ვერ გაიგონათქო და მკაფიოდ გამოვთქვი სიტყვა “დოზე”, მინდოდა რა ახლად ნასწავლი გერმანული სიტყვა დამეგემოვნებინა. კიდევ გაიქნ-გამოიქნია თავი ჩვენმა ძმამ და ბოლოს რაღაც წაილუღლუღა, სადაც სიტყვა „ფლაშე“ (ბოთლი) გავარჩიეთ და ბოლოს კონტაქტში შესვლის იმედი რომ გადაგვეწურა, (ჩვენი აზრით) ბოთლის ლუდზე დავთანხმდით…

რამდენიმე წუთში ორი ცივ-ცივი ნახევარლიტრიანი კათხით გამოგვეცხადა ბარმენი, სადაც ჩამოსასხმელი კაიზერი ესხა. ამაზე მთლად გავცხარდი და ბარმენს ვეკითხები “ist das dose?” მეთქი, რაზედაც ისევ გაუგებარი ტექსტი მივიღე პასუხად და რაღა გაეწყობოდა, მადლობა გადავუხადე და ისიც გაგვშორდა…

ლუდი რომ დავლიეთ და ავტობუსიც რომ მოვიდა, სავარძელში მოვკალათდი და მობილურის წვალება დავიწყე. სანამ ჰაგენბერგში ჩავიდოდით დრო რამენაირად რომ გამეყვანა, ჰოდა ჩემი ლექსიკონი გამახსენდა. ჩავრთე გერმანულ-რუსული ლექსიკონი და ჩემს გაოცებას საზღვარი არ ჰქონდა, როცა წავიკითხე: Dose 1) (металлическая консервная) банка 2) доза.

Written by linguistuss

September 29, 2011 at 3:50 am

ერთი ტიპოგრაფიული შეცდომის ისტორია

with 12 comments

1903 წლის ოქტომბერში აშშ-ს მათემატიკური საზოგადოების წინაშე კოლუმბიის უნივერსიტეტის პროფესორი ფრენკ ნელსონ კოული წარსდგა. მათემატიკის ისტორიის წიგნებში წერია, რომ მან ლექცია ჩაატარა, თუმცა მიუხედავად ამისა მთელმა ლექციამ სამარისებურ სიჩუმეში ჩაიარა, მხოლოდ დაფაზე ცარცის კაკუნი ისმოდა აქა-იქ… პროფესორმა ჯერ 2 აიყვანა 67-ე ხარისხში ქვეშმიწერით, შემდეგ 1 დააკლო და მიღებული ოცდაერთნიშნა რიცხვი 147573952589676412927 დაფის მარჯვენა კუთხეში საგანგებოდ ამოწერა. ამის შემდგომ კი 193707721-ის 761838257287-ზე ქვეშმიწერით გადამრავლებას შეუდგა. ორსაათიანი მდუმარე ანგარიშის შემდეგ ფრენკ ნელსონ კოულმა, მას შემდეგ რაც ამ რიცხვების ნამრავლი საგანგებოდ ამოწერილ რიცხვს დაემთხვა, ცარცი დადო და დამსწრე საზოგადოებამ აღფრთოვანებისგან ოვაციები ვერ შეიკავა. დიდი ხნის განმავლობაში უკრავდნენ ტაშს კოლუმბიის უნივერსიტეტის პროფესორს… ისმის შეკითხვა, კი მაგრამ რა გაუხარდათ ასეთი?!

ამ ისტორიის სათავე ძველ საბერძნეთში უნდა ვეძებოთ, უფრო სწორად კი მათს წარმოადგენებში. ისინი რიცხვებს ორ ნაწილად ჰყოფდნენ: მარტივ და შედგენილ რიცხვებად. როგორც მოგეხსენებათ, მარტივი ეწოდება რიცხვს, რომელიც მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე იყოფა. შედგენილ რიცხვებს კი ძვ. ბერძნები სამ ჯგუფში აერთიანებდნენ, რომელთაც შესაბამისად ნაკლული, სრულყოფილი და ჭარბი რიცხვები ეწოდებოდათ. მარტივი წესი არსებობს, თუ როგორ გავარკვიოთ შედგენილი რიცხვი, მაგალითად 30, რომელ კატეგორიას განეკუთვნება: უნდა ავიღოთ მისი ყველა გამყოფი (საკუთარი თავის გარდა) და შევკრიბოთ – 1+2+3+5+6+10+15 = 42 , თუ გამყოფების ჯამი რიცხვზე მეტი აღმოჩნდება ის ჭარბ რიცხვებში ჩაეწერება, თუ ნაკლები – ნაკლულებში და თუ გაუტოლდება მაშინ – სრულყოფილ რიცხვებში (შესაბამისად 30 ჭარბი რიცხვია). ძველმა ბერძნებმა მხოლოდ ოთხი სრულყოფილი რიცხვი იცოდნენ: 6, 28, 496, 8128 (მათ სრულყოფილებაში დარწმუნება ადვილია, შეგიძლიათ თავად სცადოთ: 1+2+3=6, 1+2+4+7+14=28 და ა.შ.).

არსებობს მოსაზრება, რომ სრულყოფილი რიცხვების იდეა ძველ ბერძნებამდე ძვ. შუმერებმა და შუამდინარელებმაც იცოდნენ. სწორად ამით ხსნიან ბიბლიაში ღმერთის მიერ სამყაროს 6 დღეში შექმნის ფაქტს, თუმცა უმჯობესია თეოლოგიას შევეშვათ და მათემატიკას დავუბრუნდეთ… მე-16 საუკუნეში იტალიელმა პიეტრო კატალდიმ მეხუთე და მეექვსე სრულყოფილი რიცხვები (33550336 და 8589869056) აღმოაჩინა და რენესანსის ეპოქაში ამ რიცხვებზე სანადირო სეზონი გახსნა. რაც უფრო შორს მივდივართ მით უფრო რთულია რიცხვების მარტივ მამრავლებად დაშლა და შემდეგ გამყოფების პოვნა. არსებობს მეორე, შედარებით ადვილი გზა სრულყოფილი რიცხვების საპოვნელად, რომელიც ევკლიდეს სახელს უკავშირდება. დიდმა გეომეტრმა აღმოაჩინა, რომ თუკი p-ს და P-ს ისე შევარჩევთ, რომ ორივე მარტივი რიცხვი იყოს და ისინი აკმაყოფილებდნენ ფორმულას:

მაშინ სრულყოფილი რიცხვების მოძებნა შესაძლებელი გახდება ფორმულით: P (P+1) / 2. როდესაც პატარა p უდრის 2-ს, 3-ს, 5-ს და 7-ს  დიდი P უდრის 3-ს, 7-ს, 31-ს და 127-ს. შესაბამისად სრულყოფილი რიცხვები იქნება: 3*4/2 = 6, 7*8/2=28, 31*32/2=496, 127*128/2 = 8128… ყველაფერი ერთი შეხედვით მარტივად გამოიყურება: პრობლემა მხოლოდ დიდი და პატარა p-ების მოძებნაა, რომელიც ამავდროულად მარტივი რიცხვები უნდა იყოს. როგორც აღმოჩნდა ყველა მარტივი რიცხვი არ აკმაყოფილებს ამ ტოლობას, შესაბამისად მაშინდელი მათემატიკოსები პატარა  და დიდი p-ების ძებნას შეუდგნენ.

სწორად აქ მივადექით ჩვენი ისტორიის მთავარ გმირს ფრანცისკანელ ბერს, მარენ მერსენს, რომელიც პიერ ფერმას და რენე დეკარტის თანამედროვე და მეგობარი გახლდათ. მისი მთავარი გატაცება არითმეტიკა ყოფილა. უფრო კონკრეტულად კი მას ყველაზე მეტად ზემოხსენებული p და P-ები უჩქროლებდა გულს. დღესდღეობით ასეთ რიცხვებს მერსენის რიცხვები ჰქვია. თავის დროზე მარენ მერსენის ავტორიტეტი იმდენად მაღალი ყოფილა, რომ მარტივი რიცხვების შესახებ მისი აზრი ჭეშმარიტების ტოლფასი იყო. 1644 წელს მან გამოსცა წიგნი Cogitata Physico-Mathematica, სადაც დამტკიცების გარეშე ამცნო კოლეგებს, რომ როდესაც პატარა p ევკლიდეს ტოლობაში უდრის 2-ს, 3-ს, 5-ს, 7-ს, 13-ს, 17-ს, 19-ს, 31-ს, 67-ს, 127-ს და 257-ს დიდი P-ც მარტივი რიცხვიაო.

ამ წიგნმა დიდი თავსატეხი გაუჩინა მათემატიკოსებს. საიდან გამოთვალა მერსენმა  დიდი P-ები უცნობი იყო. ვერავინ შეძლო ორის 67-ე, 127-ე და 257-ე ხარისხებს დაკლებული ერთის გამყოფების პოვნა. მერსენის სიტყვაზე დაჯერებას კი მათემატიკოსთა შემდეგ თაობა არ აპირებდა (რომელთათვისაც ის ნამდვილად აღარ იყო ავტორიტეტი). საბოლოოდ გაირკვა, რომ იგი ცდებოდა, მან გამოტოვა 61-ე, 89-ე და 107-ე წევრები. ორ მარტივ რიცხვში კი შეცდა: 67-ე და 257-ე მარტივ რიცხვებს არ გვაძლევს. ორიდან ერთ-ერთი დაამტკიცა კიდეც ფრენკ ნელსონ კოულმა და ამის გამო უკრავდნენ მას ტაშს ლექციაზე შეკრებილი კოლეგები.

ამ ისტორიაში საინტერესო ის არის, რომ მერსენის წიგნში,  Cogitata Physico-Mathematica, გაპარული იყო ტიპოგრაფიული შეცდომა: 67-ის ნაცვლად უნდა ყოფილიყო 61! ფრენკ ნელსონ კოულს კი ეს შეცდომა რომ ეპოვნა, იგი ოცი წლის (!) განმავლობაში ცდილობდა  147573952589676412927-ის მარტივ მამრავლებად დაშლას და დაშალა კიდეც, თუმცა რომ არ შეშლოდა იმ ოჯახაშენებულ ასოთამწყობს მე-17 საუკუნეში, ეს კაცი ამდენს ხომ არ იწვალებდა?!

ძველი ბაბილონური ხეოფსის პირამიდა

with 13 comments

1944 წელს იელის უნივერსიტეტმა კერძო კოლექციონერისგან პატარა ქვა შეიძინა, რომელზედაც კვადრატი, დიაგონალები და რიცხვები იყო ამოკაწრული ლურსმნული დამწერლობით. ქვა ჩვ. წ.აღ.-მდე მე-18 საუკუნით თარიღდება და ევფრატისა და ტიგროსის დელტაშია ნაპოვნი, ანუ იქ სადაც ოდესღაც ძვ. ბაბილონელები სახლობდნენ. თანამედროვე მეცნიერებას ძალიან გაუმართლა, რომ ეს ქვა აღმოჩენილი იქნა, ვინაიდან ჩვენ არაფერი გვეცოდინებოდა ძვ. ბაბილონელთა გონიერების გაქანების შესახებ.

დაუკვირვებელი თვალი უმალ ამჩნევს კვადრატს და დიაგონალებს და იბადება შეკითხვა: ნუთუ პითაგორას თეორემაა გამოსახული?! პასუხი ამ შეკითხვაზე დამაკმაყოფილებელია: დიახ, პითაგორამდე თორმეტი საუკუნით ადრე ბაბილონელებმა იცოდნენ, რომ კვადრატის მომიჯნავე ორი გვერდის კვადრატების ჯამი დიაგონალის კვადრატის ტოლია, თუმცა ამით არ ამოიწურება ამ ქვის უნიკალურობა. ქვის უნიკალურობა ნაკაწრშია, რომლის გასაგებადაც სამოცობით სისტემაზე მომიწევს ორიოდე სიტყვის თქმა.

ძველი ბაბილონელები სამოცობითი სისტემის შემქმნელები არიან, რაც დღემდე შემოგვრჩა. დროს და კუთხეებს ჩვენ მათ მსგავსად 60 ნაწილად ვყოფთ. ასე მაგალითად: 1 საათში 60 წუთია, 1 წუთში 60 წამი და ა.შ. ჩვენი შუამდინარეთელი წინაპრები ამ სამოცობითი სისტემით აზროვნებდნენ და შესაბამისად მათი საშუალებით არამხოლოდ დროს და კუთხეებს ითვლიდნენ და ზომავდნენ, მათთვის საათი და 24 წუთი ჩვეულებრივი რიცხვი იყო და აღნიშნავდა ისევე როგორც დროის ინტერვალს, ამავდროულად 1 მთელ 24/60-ს.

ლურსმნული ნაკაწრების გაშიფრვა, როგორც აღმოჩნდა ძნელი არ არის:

კვადრატის გვერდზე 30-ია ამოკაწრული. ზედ დიაგონალზე 1, 24, 51, 10 და ცოტა ქვემოთ 42, 25, 35. ისმის შეკითხვა: კი მაგრამ რას უნდა ნიშნავდეს ეს ყველაფერი?! – ამაზე პასუხის გასაცემად სამოცობითი სისტემა დაგვეხმარება. ძველი ბაბილონელისათვის 30 აღნინავდა 1/2-ს (30/60), ანუ ჩვენს წინაშეა კვადრატი რომლის გვერდია 1/2. დიაგონალზე ჩანაწერი სამოცობითში რომ გადავიყვანოთ მივიღებთ:

1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000 = 1.4142129…

ეს კი, რა თქმა უნდა, არის ფესვი 2-დან და რაც არ უნდა გასაოცარი იყოს ძვ. ბაბილონელებმა მემილიონედის სიზუსტით იცოდნენ ფესვი 2-ის მნიშვნელობა. ქვედა ნაკაწრი რომ გადავიყვანოთ სამოცობითში მივიღებთ:

42/60 + 25/3600 + 35/216000 = 0.7071064…

ეს კი არის ფესვი ერთი მეორედიდან, რაც ასევე მემილიონედის სიზუსტით ემთხვევა!

ხეოფსის პირამიდა არამხოლოდ იმიტომ იწვევს აღფრთოვანებას, რომ დიდია და გრანდიოზული, არამედ იმითაც, რომ მისი ზომები სიზუსტის სტანდარტი იყო მრავალი საუკუნის განმავლობაში. ასევე ეს ქვაც იმითაა საყურადღებო, რომ მემილიონედის სიზუსტით 38 საუკუნის წინ როგორ მოახერხეს ფესვი 2-ის გამოთვლა დღემდე უცნობი და გაუგებარია სამეცნიერო საზოგადოებისათვის.

თქვენი არ ვიცი და მე კი მგონია, რომ ერთი ასეთი ქვის არსებობა ამართლებს მთელი კაცობრიობის არსებობას.

Written by linguistuss

May 30, 2011 at 9:02 pm

დიოფანტე ალექსანდრიელის ალგებრა

with one comment

დიოფანტე ალექსანდრიელი ფართო მასისთვის ცნობილი პიერ ფერმას წყალობით გახდა. ამის შესახებ ამ პოსტში მქონდა საუბარი. კვლავ გავიხსენებ ამ ისტორიას:

ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ ორზე მეტი ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია, თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო

დიოფანტეს “ალგებრის მამას” უწოდებენ. იგი იყო პირველი მათემატიკოსი, რომელმაც სისტემატიურად დაიწყო უცნობი სიდიდეების სიმბოლოებით გამოსახვა, თუმცა დღემდე გაუგებარი იყო ჩემთვის როგორ ახერხებდა დიოფანტე ამას იმის გათვალისწინებით, რომ არაბული ციფრები მე-11 საუკუნეში გამოჩნდა, ჩვენთვის ცნობილი x, y, z უცნობები კი მე-17 საუკუნეში შემოიღო რენე დეკარტმა. ტოლობის ნიშანიც არ იცოდა ალექსანდრიელმა, რომ არაფერი ვთქვათ იმ კანონიკურ ალგებრულ ჩანაწერზე, რომელიც ყველა ჩვენგანმა სკოლაში ისწავლა.

ჯონ დერბიშირის წიგნში, “Unknown Quantity” წავაწყდი გამოსახულებას, ძვ. ბერძნული და ლათინური ასოების ნარევს, რომელიც პირადად ჩემთვის არაფრით განსხვავდებოდა “ენიგმას” დაშიფრული ტექსტისგან. როგორც აღმოჩნდა ეს არის ჩანაწერი, რის გამოც დიოფანტეს “ალგებრის მამას” უწოდებენ. როგორც მოგახსენეთ დიოფანტემ არ იცოდა არაბული ციფრები, შესაბამისად იგი რიცხვების ჩასაწერად თავზე ხაზგასმულ ძვ. ბერძნულ ასოებს იყენებს (α, β, γ, δ, ε…), უცნობი სიდიდეების გამოსახატად კი – ბერძნულ ასოებს (K, M, ς, Δ ).

დიოფანტეს ჩანაწერი სამი ნაწილისგან შედგება: პირველ ნაწილში თავმოყრილია დადებითი წევრები, ამოყირავებული სამკაპი მიუთითებს რომ, რაც შემდეგ მოდის ის აკლდება დადებითებს და ’íσ  კი იგივეა, რაც ჩვენთვის კარგად ცნობილი ტოლობის ნიშანი (სიტყვიდან  ’íσος “ჰისოს”, რაც ნიშნავს “უდრის”). უცნობები ოთხი ტიპისა აქვს: კუბური ხარისხის მქონე (K), კვადრატული (Δ), პირველი ხარისხის  (ς) და კონსტანტა (M). შესაბამისად დიოფანტეს ჩანაწერი თანამედროვე ალგებრის ენაზე რომ გადმოვთარგმნოთ მივიღებთ:

როგორც ხედავთ დიოფანტე კოეფიციენტებს უცნობების შემდეგ წერს. დადებით და უარყოფით წევრებს ერთად აჯგუფებს. ასევე ისიც უნდა ითქვას, რომ იმ დროს უარყოფითი რიცხვებიც არ იყო ცნობილი. შესაბამისად ამოყირავებული სამკაპას სიმბოლო მინუს ნიშანს კი არ ნიშნავს, არამედ გამოკლებას. უფრო გასაგებ ენაზე რომ გადავწეროთ ეს განტოლება, მივიღებთ:

დარწმუნებული ვარ ეს უკანასკნელი ყველას გეცნოთ. მათაც კი, ვინც სკოლაში ალგებრას ვერ იტანდა. საინტერესო ამ ისტორიაში ის არის, რომ დიოფანტე საკუთარი გამოგონების ტყვეობაში აღმოჩნდა. მისი საშუალებით მხოლოდ ერთუცნობიანი განტოლებების ჩაწერაა შესაძლებელი, ამიტომაც დიოფანტეს “არითმეტიკაში” ვერც ერთ ამ განტოლების მსგავსს ვერ ნახავთ, როდესაც იგი ორუცნობიან ე.წ. “დიოფანტეს განტოლებებზე” საუბრობს და მხოლოდ სიტყვიერად აღწერს მათ.

ასეთივე სიმბოლიზმის ტყვეობაში აღმოჩნდნენ ძვ. ბაბილონელებიც, რომლებმაც თითქმის მიაგნეს კვადრატული განტოლების ამოხსნის ზოგად წესს, მაგრამ არასწორად შერჩეული “ლურსმნული” სიმბოლიზმის გამო 27 საუკუნეზე მეტი გახდა საჭირო, რომ ძვ. ბაბილონელების მიგნება ზოგადი ფორმულის სახით ჩაწერილიყო.

P. S. როგორც ჩანს მართალი იყო ცხონებული ვილჰელმ ფონ ჰუმბოლდტი, როდესაც ამბობდა “ენა, როგორც სიმბოლიზმი ციხეა და ადამიანის გონება მის ტყვეობაში იმყოფებაო”.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 171 other followers